В математике существует ряд задач, связанных с изучением геометрических неравенств. Геометрические неравенства — это количественные соотношения между геометрическими объектами. В 1984 году на Московской математической олимпиаде была дана следующая задача: докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

Целью данной работы является проверка данного утверждения для любого симметричного множества на плоскости. Задачи работы: исследовать решение, предложенное автором задачи, построить собственную конструкцию для решения задачи и проверить, верно ли данное утверждение для любого симметричного множества на плоскости.

В процессе выполнения работы было обнаружено, что геометрические неравенства часто применяются в инженерных задачах, например, при проектировании микрочипов и в разных логистических задачах. Симметричное множество — это множество, которое вместе с каждым элементом содержит и противоположный ему элемент.

В результате работы было разобрано доказательство того, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки. Была разработана собственная конструкция для решения данной задачи. Был проведен эксперимент, в результате которого было доказано, что данное утверждение верно для любого симметричного множества.